L'errore angolare nella riproduzione dei dischi
F.J.Hennessy - da Wireless World Nov. 58 e Alta Fedeltà Apr. 59
Quando si incide un
disco nuovo, lo stilo si muove lungo un raggio ed il suo avanzamento è
provocato da un’asta filettata. Invece, quando il disco viene riprodotto
con un normale braccio con un solo perno, la puntina descrive un arco di
cerchio, si vede quindi che non si può avere una tracciatura perfetta in
tutti punti. In seguito si dimostrerà
geometricamente che, se Il piano verticale passante per la puntina passa
anche per Il perno del braccio che permette il movimento orizzontale, si
può ottenere una tracciatura perfetta in un solo punto; invece, quando
il piano verticale individuato dalla puntina non passa per il perno del
braccio, si può ottenere una tracciatura perfetta in due punti.
Supponiamo che la puntina sia montata in modo da poter vibrare
liberamente In senso orizzontale. Con una tracciatura perfetta la
direzione dèllo spostamento di vibrazione della puntina dovrebbe essere
a 90’ rispetto al solco. In altre, parole la proiezione verticale della
linea che unisce la punta dello stilo con Il suo centro di rotazione
dovrebbe essere tangente al solco. . Consideriamo dapprima un braccio
rettilineo allineato con la puntina AN (fig.1). B è il centro del disco.
Si è tracciato anche un semicerchio con diametro AB. |
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Esso rappresenta la linea che
dovrebbe percorrere la puntina per avere una tracciatura esatta. Infatti
per qualsiasi punto X dl questo cerchio si ha che l’angolo AXB è retto,
ciò significa che AX è sempre tangente al solco. Però, per poter seguire
una traiettoria di questo gènere, noi avremmo bisogno di un braccio di
lunghezza variabile. In pratica il braccio ha una lunghezza costante e
la curva descritta dalla puntina è un arco di cerchio con centro In A e
raggio AN. Si può fare in modo che questo arco di cerchio intersechi il
semicerchio in. un punto qualsiasi, ma in un punto solo, per esempio in
X1 come nella fig. 1. In questo punto si ha una
tracciatura perfetta, ma negli altri punti si ha un errore. Consideriamo
ora un braccio con la testa fuori linea (fig. 2). Sia ancora AN, il
braccio, ma la testa e la puntina siano dirette secondo la linea CN
spostata dl un certo angolo a rispetto al braccio AN. La retta
AC è perpendicolare ad AB ed il semicerchio a tratti e punti ha per
diametro CB. L’angolo CNB è retto, quindi in N la puntina è tangente al
cerchio. Se si potesse variare la lunghezza del
braccio in modo da far percorrere alla puntina il semicerchio si
otterrebbe una tracciatura perfetta in tutti i punti. Infatti in
qualsiasi punto X di questo semicerchio la retta CX dà la direzione
della puntina, perchè gli angoli CXA e CNA sono uguali fra loro e ad
a perché CX è sempre tangente al solco. In
pratica un arco di cerchio con centro in A e raggio di lunghezza AN
uguale a quella del braccio può essere tracciato In modo da intersecare
Il semicerchio in due punti (per es. N e X1). Si avrà
allora una tracciatura perfetta in. questi due
punti ed un errore negli altri. Finora si è trascurata
l’entità dl questo errore. Però con la costruzione geometrica vista si
può misurare per ogni punto l’errore angolare e
disegnare il suo diagramma di variazione. Per studiare l’errore angolare
consideriamo dapprima un braccio rettilineo N in linea con la puntina
(fig.3). Supponiamo di avere una tracciatura perfetta nel punto X1
nel quale la traiettoria della punta interseca la traiettoria ideale.
Cerchiamo di valutare l’errore angolare che si ha In N. Se PN è la
tangente al solco in N, l’errore angolare dl tracciatura è dato
evidentemente dall’angolo PNA = b. Nel triangolo rettangolo BXN
si ha XNB + XBN = 90°.. Inoltre anche XNB =
XNP 90° perciò XBN = XNP =b. Si può quindi affermare che
l’errore angolare è l’angolo compreso fra la retta BN e la retta EX. Si
potrebbe dimostrare facilmente che ciò è vero anche quando N è
all’interno della traiettoria un braccio rettilineo con una testina
fuori linea.Per quanto riguarda gli errori di
tracciatura essi si comportano in modo identico. Sia ancora PN tangente
al solco, considerando gli stessi angoli del caso precedente, si trova
che l’errore angolare è dato dall’angolo XBN. Si vede subito che esso
non è molto grande, che si annulla nei due punti X1
e X2 che cambia segno due volte per ogni disco. Per
trovare l’errore in una posizione qualsiasi della puntina N si deve
procedere nel modo seguente. Si tracci una retta AN nel caso del braccio
rettilineo e CN nel caso opposto. Se si chiama X
il punto in cui questa retta interseca il semicerchio ideale, l’angolo
XBN .è l’errore angolare cercato.Il sistema per trovare il punto C è
indicato nella fig. 2, ABC è l’angolo a
e BAC è un angolo retto. L’ analisi precedente dimostra che si può
determinare l’errore angolare per qualsiasi tipo di apparecchio. Essa
dimostra inoltre la superiorità dei bracci curvi o con testa non
allineata. Essa non serve invece per la determinazione dell’angolo che
garantisce il minore errore angolare possibile, perchè occorrerebbe
tenere conto anche del fatto che lo stesso errore
angolare dà. una distorsione maggiore al diminuire del raggio del solco. |
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